ENEM 2023 · PPL · Questão 175

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2,04 (média)

Um rolo de papel higiênico tradicional é representado por um cilindro circular reto retirando-se outro cilindro circular reto interior, de mesmo eixo de simetria, mesma altura e diâmetro menor, conforme a figura.

Considere um rolo de papel higiênico com 12 cm de diâmetro externo, 4 cm de diâmetro interno e 10 cm de altura.

O volume, em centímetro cúbico, desse rolo é

A $80\pi$ .
B $160\pi$ .
C $320\pi$ .
D $640\pi$ .
E $1\ 280\pi$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $320\pi$ .

A ideia: o desenho representa um cilindro com um furo cilíndrico atravessando toda a altura. O volume do rolo é a diferença entre os dois volumes.

Resolução. A figura distingue os diâmetros externo e interno. Com as medidas fornecidas, os raios são 6 cm e 2 cm; ambos os cilindros têm altura de 10 cm.

O cilindro externo teria volume $\pi\cdot6^2\cdot10=360\pi$ cm³.

O furo ocupa $\pi\cdot2^2\cdot10=40\pi$ cm³.

Logo, o volume do material é $360\pi-40\pi=320\pi$ cm³.

Visualize: Na vista de frente do rolo, marque dois círculos concêntricos: o externo tem raio 6 cm, e o furo, raio 2 cm. Toda a região anular continua por 10 cm de altura.

Construção auxiliar de enem-2023ppl-q175

Onde a galera erra: usar os diâmetros 12 e 4 como raios. A conta fica quatro vezes maior e chega a $1\,280\pi$ , alternativa E.

Leve para a prova: em um cilindro vazado, subtraia as áreas das bases e multiplique pela altura comum.

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