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ENEM 2023 · PPL · Questão 176

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 1,37 (fácil)

Em um pronto-socorro, um paciente ingeriu, à meia-noite, um comprimido que continha 800 mg de uma medicação. O médico, ao liberar o paciente, informou que, caso ele voltasse a sentir dores, deveria tomar outro comprimido daquele, no máximo três vezes, nas próximas 24 horas, dependendo das recomendações da bula. Como o paciente voltou a sentir dores ao chegar em casa, ainda na madrugada, decidiu seguir a orientação do médico e leu a bula do remédio. O paciente verificou que, a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação no organismo se reduzia à metade da quantidade anterior. Observou também a recomendação de que a pessoa deveria, preferencialmente, ingerir um novo comprimido quando a quantidade de medicação no organismo estivesse compreendida entre 200 mg e 100 mg.

Seguindo as informações e recomendações da bula, em que período(s) do dia o paciente deveria tomar novamente o remédio?

  1. AUm na mesma madrugada, um de manhã e mais um à tarde.
  2. BDois pela manhã e mais um à tarde.
  3. CUm pela manhã, um à tarde e mais um à noite.
  4. DApenas um à tarde.
  5. EApenas um à noite.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: uma meia-vida de seis horas reduz à metade a quantidade de medicamento que ainda está no organismo. É preciso localizar quando o teor entra no intervalo recomendado para a nova dose.

Resolução. À meia-noite, o paciente ingere 800 mg. Às 6 h, restam 400 mg; ao meio-dia, 200 mg; e às 18 h, 100 mg. Portanto, a quantidade passa a ficar entre 200 mg e 100 mg durante a tarde: é nesse período que a bula recomenda outro comprimido. Mesmo tomando a segunda dose já ao meio-dia, o teor sobe para 200+800=1 000200+800=1\,000 mg e chega à meia-noite com 1 000/4=2501\,000/4=250 mg, ainda acima da faixa de nova dose. Se a dose ocorrer mais tarde, o teor ao fim do dia será maior. Assim, o paciente deve tomar novamente o remédio apenas uma vez à tarde.

Visualize: Dose inicial: meia-vida de seis horas. Hora, Teor (mg). Faixa 100–200 mg: da chegada do meio-dia à tarde

Construção auxiliar de enem-2023ppl-q176

Onde a galera erra: marcar a alternativa C por prever também doses de manhã e à noite; a medicação ainda não chegou à faixa recomendada pela manhã.

Leve para a prova: em problemas de meia-vida, use Q(t)=Q0(1/2)t/TQ(t)=Q_0(1/2)^{t/T} e confira o instante de cada nova dose.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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