ENEM 2023 · PPL · Questão 179

Matemática e suas Tecnologias · Sombra ou cabos cruzados: semelhança de triângulos

Dificuldade TRI: b = 2,87 (difícil)

Em uma sala escura há um ponto luminoso, a mais de 3 metros de distância de uma parede, e um disco pendurado, paralelo à parede, entre ela e o ponto luminoso. O disco encontra-se a 1 metro de distância do ponto luminoso, projetando uma sombra $S_1$ , em formato de círculo, na parede. Esse disco é afastado mais 2 m do ponto luminoso, em direção à sombra e sem encostar na parede, projetando outra sombra $S_2$ , também no formato de um círculo.

Sejam $A_1$ a área de $S_1$ e $A_2$ a área de $S_2$ .

O valor de $\frac{A_1}{A_2}$ é

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: Sombras projetadas por uma fonte pontual variam linearmente com o inverso da distância do objeto à luz.

Resolução. Se a parede está a uma distância fixa $d$ da luz e o disco tem raio $r$ , a semelhança dá raios de sombra $R_1=dr/1$ e $R_2=dr/3$ . Assim $R_1/R_2=3$ e a razão das áreas é $A_1/A_2=3^2=9$ .

Visualize: Compare os dois discos de mesmo tamanho entre uma fonte pontual e a mesma parede. O disco a 1 m produz uma sombra cujo raio é três vezes o da sombra do disco a 3 m; a razão entre as áreas é 9.

Construção auxiliar de enem-2023ppl-q179

Onde a galera erra: Responder $3$ , esquecendo que a área depende do quadrado do raio.

Leve para a prova: Em ampliações, comprimentos variam por $k$ e áreas por $k^2$ .

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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