ENEM 2024 · Questão 141

Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)

Dificuldade TRI: b = 2,02 (média)

Três grandezas (I, II e III) se relacionam entre si. Os gráficos a seguir, formados por segmentos de reta, descrevem as relações de dependência existentes entre as grandezas I e II, e entre as grandezas II e III.

O valor máximo assumido pela grandeza III, quando a grandeza I varia de 1 a 3, é

A1,0.
B2,5.
C3,0.
D3,5.
E4,0.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: leia os gráficos em sequência: I determina II, que por sua vez determina III. O máximo da segunda relação não precisa ocorrer no máximo da primeira.

Resolução. No primeiro gráfico, quando I vai de 1 a 3, a grandeza II cresce de $1{,}5$ até $3{,}5$ : o segmento inicial vai de $(0,0)$ a $(2,3)$ , e o seguinte vai de $(2,3)$ a $(4,4)$ .

No segundo gráfico, III cai de 4 para 1 quando II cresce de 0 a 3; depois sobe de 1 para 3 quando II cresce de 3 a 4.

Assim, para II entre $1{,}5$ e 3, o maior valor de III ocorre em II $=1{,}5$ e vale $4-1{,}5=2{,}5$ . Entre 3 e $3{,}5$ , III chega apenas a 2.

Visualize: Composição dos dois gráficos. Grandeza I, Grandeza II, Grandeza III. Máximo de III no intervalo: 2,5

Construção auxiliar de enem-2024-q141

Onde a galera erra: marcar 3,0 (C), confundindo o ponto de máximo de um gráfico com o resultado da composição.

Leve para a prova: em gráficos encadeados, determine primeiro o intervalo de saída do primeiro e só depois investigue o segundo.

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