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ENEM 2024 · Questão 142

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 1,62 (média)

Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:

Figura da questão

A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem.

Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?

  1. A3⋅2193\cdot2^{19}
  2. B3⋅2203\cdot2^{20}
  3. C3⋅2213\cdot2^{21}
  4. D3⋅220−13\cdot2^{20}-1
  5. E3⋅220−33\cdot2^{20}-3
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) 3⋅2193\cdot2^{19}.

A ideia: o aplicativo dobra o número de figuras em cada etapa, mas a primeira etapa já começa com três figuras.

Resolução. A tabela da figura mostra 3 carinhas na primeira etapa, 6 na segunda e 12 na terceira.

O fator de multiplicação é sempre 2. Veja a contagem das duplicações:

1ª etapa: 3⋅20=33\cdot2^0=3;

2ª etapa: 3⋅21=63\cdot2^1=6;

3ª etapa: 3⋅22=123\cdot2^2=12.

Se a criança chegou à vigésima etapa, ela realizou 19 duplicações depois de inserir as três primeiras carinhas.

Portanto, a mensagem contém 3⋅2193\cdot2^{19} figuras. Não há necessidade de desenvolver a potência para encontrar a opção correspondente.

Onde a galera erra: escolher B, 3⋅2203\cdot2^{20}, contando 20 duplicações. A primeira etapa não duplicou nada: ela apenas inseriu as três figuras iniciais.

Leve para a prova: confira o primeiro termo antes de escrever uma potência. Quando o termo 1 já é dado, a quantidade de multiplicações até o termo nn é n−1n-1.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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