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ENEM 2024 · Questão 143

Matemática e suas Tecnologias · Lucro

Dificuldade TRI: b = 2,92 (difícil)

Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de R$ 34 350,00, sendo que comporta 500 pessoas. O preço do ingresso será de R$ 130,00 e, normalmente, 60% das pessoas adquirem meia-entrada, pagando R$ 65,00 pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60% de lucro, bebidas e petiscos ao público no dia do evento.

Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50% o que estava previsto, impactando o faturamento estimado com a venda de ingressos.

No dia do evento, decidiu-se manter o percentual de 60% de lucro sobre as bebidas e petiscos, pois todo o público que comprou ingresso compareceu ao show. Com isso, espera-se ter lucro de R$ 17 000,00 nesse evento.

Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, em real, deverá ser de

  1. A19,50.
  2. B28,80.
  3. C34,00.
  4. D52,00.
  5. E68,70.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: descubra quanto falta lucrar depois dos ingressos. Essa diferença precisa vir da margem de lucro obtida com bebidas e petiscos.

Resolução. A previsão de meia-entrada era 60% de 500: 300 ingressos. Foram vendidos 50% a mais que isso, ou seja, 450 meias e apenas 50 inteiras.

A receita dos ingressos é 450⋅65+50⋅130=35 750450\cdot65+50\cdot130=35\,750 reais. O custo do evento é R$ 34 350,00. Logo, os ingressos deixam R$ 1 400,00 de lucro.

Para alcançar R$ 17 000,00, faltam R$ 15 600,00. A questão considera que o lucro das bebidas e petiscos corresponde a 60% da receita dessas vendas. Portanto, a receita necessária é 15 600÷0,60=26 00015\,600\div0{,}60=26\,000 reais.

Dividindo entre os 500 presentes, o gasto médio é 26 000÷500=5226\,000\div500=52 reais.

Observação: a prova não diz se os 60% de lucro são sobre o valor vendido ou sobre o custo. O gabarito usa 60% do valor vendido. Sobre o custo, o gasto médio daria R$ 83,20, que não aparece nas alternativas: é a pista de qual leitura a prova queria.

Onde a galera erra: marcar C, R$ 34,00, dividindo diretamente o lucro total desejado pelo público, sem descontar o resultado dos ingressos nem considerar a margem das vendas.

Leve para a prova: se há duas fontes de lucro, calcule primeiro a contribuição de uma e descubra quanto a outra precisa gerar.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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