ENEM 2024 · Questão 149

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2,03 (média)

Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente.

Use 3 como valor aproximado para $\pi$ .

A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser

A6
B18
C $6\sqrt{6}$
D $6\sqrt[3]{6}$
E $3\sqrt[3]{12}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $3\sqrt[3]{12}$ .

A ideia: A nova embalagem mantém uma fração do volume antigo, mas seu formato muda. Calcule o volume cilíndrico e depois iguale esse resultado ao cubo da nova aresta.

Resolução. Com $\pi=3$ , raio de 3 cm e altura de 15 cm, o volume original é $V=3\cdot3^2\cdot15=405$ centímetros cúbicos. A nova capacidade será 80% disso: $0{,}8\cdot405=324$ . Para um cubo de aresta $a$ , vale $a^3=324$ . Fatorando $324=27\cdot12$ , temos $a=\sqrt[3]{27\cdot12}=3\sqrt[3]{12}$ . Essa é a medida apresentada na alternativa E. Não é necessário obter a raiz cúbica em forma decimal.

Onde a galera erra: A alternativa A, 6 cm, daria um cubo de volume $6^3=216$ centímetros cúbicos, inferior aos 324 desejados. Confundir volume com aresta produz esse tipo de erro.

Leve para a prova: Quando a questão muda a forma geométrica, preserve o volume exigido e monte a nova fórmula; não aplique a porcentagem diretamente à aresta.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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