ENEM 2024 · Questão 150

Matemática e suas Tecnologias · Encaixe figuras em uma região plana

Dificuldade TRI: b = 3,36 (difícil)

Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm. Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.

Loja	Raio (cm)	Preço por unidade (R$)
I	5	60
II	10	70
III	12	75
IV	15	90
V	20	120

A compra será realizada na loja cujoorçamento resulte no menor valor total possível. A compra será realizada na loja

AI.
BII.
CIII.
DIV.
EV.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: as colunas atravessam a dimensão de 3 m da planta. O preço mínimo depende de quantas colunas cabem respeitando vãos de no máximo 15 cm.

Resolução. São 300 cm a preencher. Com $n$ colunas de diâmetro $2r$ , aparecem $n+1$ vãos, incluindo os dois junto às paredes. Portanto,

$2rn+15(n+1)\ge300$ .

Usando raios e preços da tabela, obtemos o número mínimo de colunas e o custo de cada loja:

I: 12 colunas, R$ 720,00. II: 9 colunas, R$ 630,00. III: 8 colunas, R$ 600,00. IV: 7 colunas, R$ 630,00. V: 6 colunas, R$ 720,00.

O menor orçamento é o da loja III.

Visualize: Colunas: 300 cm e vãos ≤15 cm. Loja, Raio cm, Unidades, Total R$. n colunas deixam n+1 vãos; menor custo: III

Construção auxiliar de enem-2024-q150

Onde a galera erra: escolher V porque tem as colunas mais largas e exige menos unidades, sem multiplicar pelo preço unitário.

Leve para a prova: em problemas de cobertura com intervalos máximos, conte também os espaços nas extremidades.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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