ENEM 2024 · Questão 160

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 1,84 (média)

Uma piscina tem capacidade de 2 500 000 litros. Seu sistema de abastecimento foi regulado para ter uma vazão constante de 6 000 litros de água por minuto.

O mesmo sistema foi instalado em uma segunda piscina, com capacidade de 2 750 000 litros, e regulado para ter uma vazão, também constante, capaz de enchê-la em um tempo 20% maior que o gasto para encher a primeira piscina.

A vazão do sistema de abastecimento da segunda piscina, em litro por minuto, é

A8 250.
B7 920.
C6 545.
D5 500.
E5 280.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: a segunda piscina é maior, mas também deve levar 20% mais tempo para encher. Use primeiro a relação entre os tempos e depois calcule a nova vazão.

Resolução. Na primeira piscina, o tempo de abastecimento é capacidade dividida pela vazão:

$t_1=\dfrac{2\,500\,000}{6\,000}$ minutos.

A segunda deve levar 20% a mais, ou seja, $1{,}2$ vez esse tempo. Como sua capacidade é de 2 750 000 litros, a vazão será

$v_2=\dfrac{2\,750\,000}{1{,}2\cdot t_1}$ .

Você pode comparar as capacidades sem calcular o tempo da primeira: a segunda tem $\dfrac{2\,750\,000}{2\,500\,000}=1{,}1$ vez o volume.

Logo, sua vazão deve ser a vazão inicial multiplicada por $\dfrac{1{,}1}{1{,}2}$ :

$6\,000\cdot\dfrac{11}{12}=5\,500$ litros por minuto.

Onde a galera erra: marcar B, 7 920, multiplicando o fator do volume pelo fator do tempo como se ambos aumentassem a vazão. Mais tempo para encher reduz a vazão necessária.

Leve para a prova: vazão é volume dividido pelo tempo; compare as duas mudanças antes de fazer contas longas.

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