ENEM 2024 · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Dado o comportamento, escolha um gráfico

Dificuldade TRI: b = 2,39 (média)

Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.

Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.

O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: os anteparos fazem a água preencher compartimentos em etapas. A pergunta acompanha a maior coluna de água, não a média dos níveis.

Resolução. A figura divide a base em três partes iguais. A entrada despeja água no compartimento ao lado do anteparo mais alto, de altura $H/2$ .

Esse compartimento sozinho chega até $H/2$ depois de ocupar $1/3$ da base e metade da altura. É $1/6$ do volume do tanque, portanto leva $12\div6=2$ horas.

Nesse instante começa o transbordamento. Os outros compartimentos vão enchendo, mas a maior coluna continua valendo $H/2$ até que todos alcancem esse nível. Metade do volume total está preenchida, o que acontece na hora 6.

Depois disso, os três compartimentos sobem juntos, e a maior altura aumenta continuamente até $H$ na hora 12.

Visualize:

Altura máxima cresce até H/2 em 2 horas, permanece nesse nível até 6 horas e chega a H em 12 horas.

Onde a galera erra: a letra C estica o patamar até a hora 10, como se só um compartimento recebesse água até quase o final.

Leve para a prova: divida o volume total em frações de base e altura. Com vazão constante, a mesma fração vale para o tempo de enchimento.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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