A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2024

ENEM 2024 · Questão 163

Matemática e suas Tecnologias · Círculos Tangentes

Dificuldade TRI: b = 2,3 (média)

Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessa correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias.

Figura da questão

Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.

Considere 3 como valor aproximado para π\pi.

A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é

  1. A54.
  2. B60.
  3. C66.
  4. D68.
  5. E72.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: o comprimento da correia tem duas partes retas e dois arcos. Os ângulos de contato com as polias somam uma volta completa, de 360°.

Resolução. Na figura, as duas partes da correia que não tocam as polias são tangentes e medem 15 cm cada. Juntas, somam 30 cm.

A polia menor tem raio 4 cm e seu arco de contato corresponde a 150°. Com π≈3\pi\approx3, o comprimento desse arco é 150360⋅2⋅3⋅4=10\dfrac{150}{360}\cdot2\cdot3\cdot4=10 cm.

O contato na polia maior ocupa os outros 210° da volta e o raio é 8 cm. Seu arco mede 210360⋅2⋅3⋅8=28\dfrac{210}{360}\cdot2\cdot3\cdot8=28 cm.

A correia inteira mede 15+15+10+28=6815+15+10+28=68 cm.

Visualize: Comprimento da correia por partes. Trecho, Comprimento cm. Total: 15 + 10 + 15 + 28 = 68 cm

Construção auxiliar de enem-2024-q163

Onde a galera erra: usar 150° para as duas polias e chegar a um comprimento menor. A correia abraça a polia grande por um arco maior que a meia-volta e a pequena por um arco menor.

Leve para a prova: em correias tangentes, separe os trechos retos e os arcos; confira visualmente qual polia fica em contato com o arco maior.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago