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ENEM 2024 · Questão 165

Matemática e suas Tecnologias · Etapas em sequência: multiplique (ou use o complementar)

Dificuldade TRI: b = 2,87 (difícil)

Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.

O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo 1560\frac{15}{60}. A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a 4100\frac{4}{100}, considerando os eventos independentes.

Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de

  1. A1,35.
  2. B3,00.
  3. C9,00.
  4. D12,60.
  5. E13,80.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: A chance de encontrar os dois sinais vermelhos é o produto das chances de cada um, porque os eventos são independentes. A nova duração do vermelho é o que precisamos descobrir.

Resolução. Se cada vermelho durar tt segundos em um ciclo de 60, a chance de encontrá-lo é t60\dfrac{t}{60}. Para os dois sinais juntos:

t60⋅t60=4100\dfrac{t}{60}\cdot\dfrac{t}{60}=\dfrac{4}{100}.

Logo, t60=210\dfrac{t}{60}=\dfrac{2}{10}, pois o tempo é positivo. Então t=12t=12 segundos.

Antes o sinal ficava 15 segundos vermelho. A redução é 15−12=315-12=3 segundos em cada semáforo.

Onde a galera erra: A alternativa C reduziria o vermelho para 15−9=615-9=6 segundos. Isso daria (6/60)2=1%(6/60)^2=1\% para os dois sinais, diferente da meta de 4%.

Leve para a prova: Em eventos independentes, multiplique probabilidades; no final, confira se a pergunta pede o valor novo ou a mudança.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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