ENEM 2024 · Questão 166

Matemática e suas Tecnologias · Determine a razão

Dificuldade TRI: b = 1,74 (média)

A densidade demográfica de uma região é definida como sendo a razão entre o número de habitantes dessa região e sua área, expressa na unidade habitantes por quilômetro quadrado.

Uma região $R$ é subdividida em várias outras, sendo uma delas a região $Q$ . A área de $Q$ é igual a três quartos da área de $R$ , e o número de habitantes de $Q$ é igual à metade do número de habitantes de $R$ . As densidades demográficas correspondentes a essas regiões são denotadas por $d(Q)$ e $d(R)$ .

A expressão que relaciona $d(Q)$ e $d(R)$ é

A $d(Q) = \frac{1}{4}d(R)$
B $d(Q) = \frac{1}{2}d(R)$
C $d(Q) = \frac{3}{4}d(R)$
D $d(Q) = \frac{3}{2}d(R)$
E $d(Q) = \frac{2}{3}d(R)$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $d(Q)=\dfrac{2}{3}d(R)$ .

A ideia: densidade é habitantes divididos pela área. A região Q tem menos habitantes, mas também ocupa uma área menor.

Resolução. Imagine que R tenha $H$ habitantes e área $A$ . Sua densidade é $d(R)=\dfrac{H}{A}$ .

A região Q possui metade dos habitantes e três quartos da área. Portanto,

$d(Q)=\dfrac{H/2}{3A/4}$ .

Dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso:

$d(Q)=\dfrac{H}{2}\cdot\dfrac{4}{3A}=\dfrac{2H}{3A}$ .

Como $\dfrac{H}{A}=d(R)$ , obtemos $d(Q)=\dfrac{2}{3}d(R)$ .

Mesmo tendo só metade das pessoas, Q conserva três quartos da área. Por isso a densidade não cai simplesmente pela metade.

Onde a galera erra: marcar B, $\dfrac{1}{2}d(R)$ , considerando apenas a mudança no número de habitantes e ignorando a área.

Leve para a prova: quando uma grandeza é uma razão, aplique as mudanças tanto ao numerador quanto ao denominador.

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