ENEM 2024 · Questão 170

Matemática e suas Tecnologias · Faça manipulações algébricas envolvendo logaritmo e aplique CP2L

Dificuldade TRI: b = 2,29 (média)

Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes $M_1$ e $M_2$ , medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a $E_1$ e $E_2$ , respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por

$M_2-M_1=\frac{2}{3}\log\left(\frac{E_2}{E_1}\right)$

Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude $M_1=6,9$ e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.

O valor aproximado da magnitude $M_2$ do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a

A5,4.
B6,2.
C7,6.
D8,2.
E8,4.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: a energia do segundo terremoto é dez vezes maior. Isso torna o quociente dentro do logaritmo igual a 10.

Resolução. Se a energia do primeiro foi um décimo da energia do segundo, então $E_2=10E_1$ .

Assim, a razão pedida pela fórmula é $\dfrac{E_2}{E_1}=10$ .

A expressão do enunciado fica

$M_2-M_1=\dfrac{2}{3}\log(10)$ .

O logaritmo decimal de 10 é 1. Como $M_1=6{,}9$ , temos

$M_2=6{,}9+\dfrac{2}{3}\approx6{,}9+0{,}667=7{,}567$ .

Arredondando para uma casa decimal, chegamos a 7,6. Não foi necessário conhecer as energias dos terremotos em unidades absolutas.

Onde a galera erra: marcar B, 6,2, subtraindo a diferença em vez de somá-la. Se o segundo liberou mais energia, sua magnitude deve ser maior.

Leve para a prova: em relações logarítmicas, o que importa muitas vezes é a razão entre grandezas, não seus valores individuais.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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