ENEM 2024 · Questão 172

Matemática e suas Tecnologias · Questão com Velocidade Média

Dificuldade TRI: b = 1,73 (média)

Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9 000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema.

O alcance de cada uma das cinco câmeras é:

• câmera I: $\frac{1}{5}$ do percurso;

• câmera II: $\frac{3}{10}$ do percurso;

• câmera III: $\frac{1}{10}$ do percurso;

• câmera IV: $\frac{1}{10}$ do percurso;

• câmera V: $\frac{3}{10}$ do percurso.

Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250 m/min; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150 m/min.

Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?

AI
BII
CIII
DIV
EV

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: encontre a posição do encontro medida desde o terminal 1. Depois localize essa fração do percurso nas faixas das câmeras mostradas no esquema.

Resolução. Os ônibus se aproximam a uma velocidade conjunta de $250+150=400$ metros por minuto. Como a distância entre os terminais é 9 000 metros, encontram-se após

$\dfrac{9\,000}{400}=22{,}5$ minutos.

Nesse tempo, o ônibus A percorre

$250\cdot22{,}5=5\,625$ metros.

Essa posição representa $\dfrac{5\,625}{9\,000}=\dfrac{5}{8}=62{,}5\%$ do trajeto, a partir do terminal 1.

No esquema, os alcances acumulados são: I, até 20%; II, até 50%; III, até 60%; IV, até 70%; V, até 100%.

Como 62,5% está entre 60% e 70%, o encontro é registrado pela câmera IV.

Visualize:

Percurso dividido em 20%, 30%, 10%, 10% e 30%. O encontro a 62,5% do terminal 1 fica na faixa IV, entre 60% e 70%.

Onde a galera erra: marcar C por escolher o trecho próximo da metade. O ônibus A é mais rápido e ultrapassa 60% do percurso até o encontro.

Leve para a prova: em movimentos de encontro, some as velocidades e depois converta o tempo encontrado em posição no mapa.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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