ENEM 2024 · Questão 175

Matemática e suas Tecnologias · Comparar volumes de diferentes cilindros

Dificuldade TRI: b = 1,94 (média)

Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a

A $4\ 000\pi$
B $2\ 000\pi$
C $\frac{4\ 000}{\pi}$
D $\frac{1\ 000}{\pi}$
E $\frac{500}{\pi}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $\frac{1\ 000}{\pi}$ .

A ideia: As folhas têm a mesma área lateral, mas virar a folha muda o comprimento da circunferência e, com isso, o raio e o volume do cilindro.

Resolução. Na figura, a embalagem 1 tem altura de 20 cm e a circunferência da base mede 10 cm. Assim, $2\pi r=10$ e $r=5/\pi$ . Seu volume é $\pi\cdot(5/\pi)^2\cdot20=500/\pi$ . Na embalagem 2, a altura é 10 cm e a circunferência mede 20 cm: $r=10/\pi$ . O volume vira $\pi\cdot(10/\pi)^2\cdot10=1\,000/\pi$ . A embalagem 2, mais baixa e mais larga, tem a maior capacidade.

Visualize: A folha vira a lateral do cilindro. Embalagem, Altura cm, Volta cm, Volume cm³. Mesma área lateral; capacidade maior na 2

Construção auxiliar de enem-2024-q175

Onde a galera erra: A alternativa E representa apenas o volume da embalagem 1. É fácil errar porque as duas folhas possuem exatamente a mesma área lateral, embora gerem capacidades diferentes.

Leve para a prova: Ao enrolar um retângulo, o lado que fecha a volta vira a circunferência, não o raio; use $2\pi r$ antes de calcular o volume.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago