ENEM 2024 · PPL · Questão 142

Matemática e suas Tecnologias · Projeção Ortogonal

Dificuldade TRI: b = 2,5 (média)

Em um curso de desenho artístico, a professora organizou uma oficina prática com dois estudantes, envolvendo uma atividade de representação visual. A figura representa um balanço, constituído de um assento retangular paralelo ao plano $xOy$ do chão, ligado a uma haste horizontal por cordas de sustentação paralelas entre si e de mesma medida. O ponto $M$ representa a posição de um objeto, fixado pela professora, no centro do assento. Foi solicitado que o estudante I se posicionasse tendo vista frontal da trajetória descrita pelo ponto $M$ , e a estudante II, tendo vista lateral dessa trajetória enquanto o balanço se movimentava. Nesse movimento, as cordas de sustentação permaneciam esticadas e ortogonais à haste horizontal. A professora solicitou que os estudantes observassem e descrevessem a trajetória realizada pelo ponto $M$ ao longo do movimento.

As projeções ortogonais da trajetória realizada pelo ponto $M$ vistas pelo estudante I no plano $yOz$ e pela estudante II no plano $xOz$ são, respectivamente, representadas por

Aum segmento de reta vertical e um segmento de reta horizontal.
Bum segmento de reta vertical e uma curva em forma de parábola.
Cuma curva em forma de parábola e um segmento de reta vertical.
Dum arco de circunferência e um segmento de reta vertical.
Eum segmento de reta vertical e um arco de circunferência.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: O mesmo movimento pode parecer uma linha ou um arco, dependendo do plano de observação.

Resolução. Na figura, a haste é horizontal e as cordas permanecem paralelas e esticadas. O ponto M se move em um plano vertical perpendicular à haste. Visto de frente, no plano $yOz$ , o deslocamento horizontal de M fica escondido: aparece apenas a subida e a descida, formando um segmento vertical. Visto de lado, no plano $xOz$ , M mantém distância constante da haste e percorre um arco de circunferência.

Visualize: Marque três posições de M durante a oscilação. Projete essas posições separadamente nas vistas $yOz$ e $xOz$ : na primeira, elas se alinham verticalmente; na segunda, acompanham a borda de um arco.

Construção auxiliar de enem-2024ppl-q142

Onde a galera erra: A alternativa B troca o arco por parábola; uma corda de comprimento fixo impõe trajetória circular, não parabólica.

Leve para a prova: Identifique primeiro o plano real do movimento; depois apague a coordenada perpendicular à vista.

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