ENEM 2024 · PPL · Questão 151

Matemática e suas Tecnologias · Classifique o triângulo

Dificuldade TRI: b = 1,73 (média)

Na construção de um avião de papel, uma criança dobrou uma folha retangular sobrepondo o lado $DC$ ao lado $AB$ . Assim, ela obteve dois novos retângulos, sendo um deles o retângulo $DCNM$ , conforme a figura 1. Em seguida, ela fez uma nova dobradura, mantendo $N$ fixo e sobrepondo o lado $CN$ , de $DCNM$ , a um segmento de $MN$ . Essa sobreposição determinou um ponto $P$ em $MN$ e também um ponto $Q$ em $DC$ , conforme a figura 2.

Considerando as classificações quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados, o triângulo $NPQ$ é

Aacutângulo e escaleno.
Bacutângulo e isósceles não equilátero.
Cacutângulo e equilátero.
Dretângulo e escaleno.
Eretângulo e isósceles não equilátero.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: A segunda dobra faz coincidir dois segmentos perpendiculares.

Resolução. O segmento $CN$ era perpendicular a $MN$ no retângulo. Ao sobrepô-lo a um trecho de $MN$ com $N$ fixo, a linha de dobra $NQ$ é a bissetriz de um ângulo reto, formando $45^\circ$ com cada lado. O triângulo $NPQ$ tem ângulo reto em $P$ e os outros dois ângulos de $45^\circ$ , logo é retângulo isósceles não equilátero.

Visualize: Triângulo NPQ após a dobra: P é imagem de C, NP igual a PQ e ângulo de 90 graus em P. A dobra NQ bissecta o ângulo reto entre NC e NM. Proporções do retângulo apenas esquemáticas.

Construção auxiliar de enem-2024ppl-q151

Onde a galera erra: Marcar equilátero por notar dois lados iguais, ignorando o ângulo reto.

Leve para a prova: A bissetriz de $90^\circ$ gera dois ângulos de $45^\circ$ .

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