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ENEM 2024 · PPL · Questão 152

Matemática e suas Tecnologias · Faça manipulações algébricas envolvendo logaritmo e aplique CP2L

Dificuldade TRI: b = 2,41 (média)

A pressão sonora (PP), medida em newton por metro quadrado (N/m²), e o nível dessa pressão sonora (nn), medido em decibel (dB), se relacionam mediante a expressão

n=20log⁡(PP0)n=20\log\left(\frac{P}{P_0}\right),

sendo P0=2×10−5P_0=2\times10^{-5} N/m² uma constante, denominada limiar de percepção do ouvido humano.

Durante uma fiscalização, foi medido, por um decibelímetro, que o ruído proveniente de um carro, com seu som automotivo ligado, atingiu um nível de pressão sonora de 80 dB.

A pressão sonora, em newton por metro quadrado, proveniente desse ruído foi igual a

  1. A8×10−58\times10^{-5}
  2. B5×10−25\times10^{-2}
  3. C2×10−12\times10^{-1}
  4. D1×1031\times10^{3}
  5. E2×1092\times10^{9}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 2×10−12\times10^{-1}.

A ideia: isole o logaritmo e transforme a igualdade em potência de dez. O 20 multiplica o logaritmo inteiro.

Resolução. Substituindo o nível medido, 80=20log⁡(P/P0)80=20\log(P/P_0). Dividindo por 20, obtemos 4=log⁡(P/P0)4=\log(P/P_0). Portanto, P/P0=104P/P_0=10^4. Como P0=2×10−5P_0=2\times10^{-5}, temos P=104⋅2×10−5=2×10−1P=10^4\cdot2\times10^{-5}=2\times10^{-1} N/m². Na multiplicação de potências de mesma base, somamos os expoentes: 4+(−5)=−14+(-5)=-1. A resposta é 0,20{,}2 N/m².

Onde a galera erra: escolher D, 10310^3, por confundir o valor do logaritmo com a própria pressão sonora e esquecer o fator P0P_0.

Leve para a prova: log⁡x=k\log x=k significa x=10kx=10^k quando a base é dez. Desfaça o logaritmo antes de substituir constantes muito pequenas.

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