ENEM 2024 · PPL · Questão 153

Matemática e suas Tecnologias · Use o Teorema de Pitágoras

Dificuldade TRI: b = 1,73 (média)

Uma microempresa pretende fabricar pipas para vender no próximo verão. Um modelo de pipa está representado pelo quadrilátero $ABCD$ .

Nessa representação, os segmentos $AB$ , $BC$ e $CE$ medem, respectivamente, 20 cm, 34 cm e 30 cm. Além disso, $E$ pertence ao segmento $AC$ e é ponto médio do segmento $BD$ .

A medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é

A58.
B96.
C108.
D184.
E672.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: Use os triângulos retângulos formados pelas diagonais da pipa.

Resolução. Pela figura, $AC$ é perpendicular a $BD$ em $E$ , e $E$ é ponto médio de $BD$ . No triângulo $BCE$ , $BE=\sqrt{34^2-30^2}=16$ cm, logo $BD=32$ cm. No triângulo $ABE$ , $AE=\sqrt{20^2-16^2}=12$ cm. Assim $AC=12+30=42$ cm e a área é $AC\cdot BD/2=42\cdot32/2=672$ cm².

Visualize: Pipa com diagonais perpendiculares: AE12, EC30, EB e ED16, AB20 e BC34 centímetros. Coordenadas preservam todos os comprimentos e o ponto médio E.

Construção auxiliar de enem-2024ppl-q153

Onde a galera erra: Somar áreas dos triângulos sem reconhecer a fórmula das diagonais perpendiculares.

Leve para a prova: Quadriláteros com diagonais perpendiculares têm área igual a metade do produto delas.

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