ENEM 2024 · PPL · Questão 156

Matemática e suas Tecnologias · Dado um poliedro, analise o nº de faces, arestas e/ou vértices

Dificuldade TRI: b = 1,84 (média)

O processo de truncamento de um octaedro regular consiste em retirar, a partir de cada vértice, uma pirâmide obtida pelo seccionamento desse poliedro por um plano, conforme a figura.

Não há interseção entre duas dessas secções.

Disponível em: www.matematicasvisuales.com. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado).

Qual é a quantidade de vértices do octaedro truncado?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: Cada corte de um vértice do octaedro cria novos vértices sobre as arestas que partiam dele.

Resolução. Um octaedro regular tem 6 vértices, 12 arestas e 8 faces triangulares. Cada vértice pertence a quatro arestas. Como são retiradas pequenas pirâmides em todos os seis vértices, sem que as secções se encontrem, cada aresta original passa a ter dois novos extremos, um próximo de cada ponta antiga. Assim, são 2 · 12 = 24 vértices no octaedro truncado. Também podemos contar 6 · 4 = 24 novos pontos de corte.

Visualize: Observe uma aresta original do octaedro. Cortando seus dois extremos, surgem dois novos vértices nessa aresta; são 12 arestas originais.

Construção auxiliar de enem-2024ppl-q156

Onde a galera erra: A alternativa C, 14, soma os 6 vértices e as 8 faces do octaedro original, mas não conta os novos vértices criados nas arestas.

Leve para a prova: Quando todos os vértices são truncados, conte os pontos de corte nas arestas originais.

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