ENEM 2024 · PPL · Questão 157

Matemática e suas Tecnologias · Dimensões de uma caixa

Dificuldade TRI: b = 1,34 (fácil)

Uma fábrica de produtos químicos utiliza, para armazenar a sua produção, recipientes na forma de cilindros circulares retos, com 1 metro de altura e raio externo da base igual a 25 cm. Para facilitar o transporte desse tipo de recipiente, cada um deles será colocado dentro de uma caixa, na forma de paralelepípedo retangular reto de base quadrada, e com a mesma altura do cilindro. A empresa deseja construir a menor caixa possível em que possa colocar cada cilindro.

De acordo com o texto, a medida interna do lado da base da caixa, em centímetro, a ser construída será igual a

A25.
B35.
C39.
D50.
E157.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: A base quadrada deve acomodar o círculo da base do cilindro. O lado mínimo é o diâmetro.

Resolução. O cilindro tem raio externo de 25 cm. Seu diâmetro é $2\cdot25=50$ cm. Uma base quadrada com lado de 50 cm comporta exatamente a seção circular do recipiente, tocando-a nos quatro lados. A altura da caixa é igual à do cilindro, portanto não altera a medida pedida para o lado da base.

Visualize: Desenhe o círculo da base do cilindro inscrito no quadrado da embalagem. Com raio de 25 cm, o diâmetro mede 50 cm e coincide com o lado mínimo do quadrado.

Construção auxiliar de enem-2024ppl-q157

Onde a galera erra: Marcar A, 25 cm, por usar o raio onde é necessário o diâmetro inteiro.

Leve para a prova: Para colocar um cilindro em caixa de base quadrada mínima, o lado interno deve medir pelo menos o diâmetro.

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