ENEM 2024 · PPL · Questão 165

Matemática e suas Tecnologias · Encaixe figuras em uma região plana

Dificuldade TRI: b = 2 (média)

Para estimar a quantidade de tijolos a ser usada na construção de uma parede, é necessário saber como o tijolo será assentado, pois a estimativa depende de qual face do tijolo ficará aparente na parede.

Em uma obra, um pedreiro deverá construir uma parede, na qual haverá uma janela, ambas em formato retangular, utilizando tijolos em forma de blocos de faces também retangulares, com as medidas indicadas na figura a seguir.

Segundo as orientações que recebeu, a janela não poderá ser tão pequena a ponto de a medida de sua área equivaler à área da face aparente de 100 tijolos, e nem tão grande a ponto de ocupar uma área de medida maior ou igual a $\frac{1}{6}$ da medida da área da parede, na situação em que não houvesse janela na parede. Despreze a espessura da massa para assentar esses tijolos.

Nessas condições, as quantidades mínima e máxima de tijolos que poderão ser utilizados na construção dessa parede são, respectivamente,

A100 e 400.
B100 e 2 400.
C2 000 e 2 300.
D733 e 2 396.
E2 500 e 2 800.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: A parede tem área fixa. A janela retira uma parte dessa área; depois, basta dividir pela área da face visível de um tijolo.

Resolução. A parede mede $8\cdot3=24$ m². A face aparente do tijolo mede $0{,}2\cdot0{,}05=0{,}01$ m². Sem janela, caberiam $24/0{,}01=2\,400$ tijolos. A janela não pode ocupar área maior ou igual a $24/6=4$ m². Logo, a menor quantidade possível de tijolos é maior que $(24-4)/0{,}01=2\,000$ . Também não pode ter área equivalente à de apenas 100 tijolos nem ser menor: a janela deve ocupar mais que $100\cdot0{,}01=1$ m². Assim, a maior quantidade é menor que $(24-1)/0{,}01=2\,300$ . Os limites da alternativa C são 2 000 e 2 300.

Observação: pelo texto, a janela tem área maior que 1 m² e menor que 4 m², então a quantidade de tijolos fica estritamente entre 2 000 e 2 300. A alternativa C chama esses números de "mínima e máxima", mas eles são os limites, sem ser atingidos. Mesmo assim, C é a única que traz os valores certos.

Visualize: Parede de 24 metros quadrados e janela esquemática J. A janela deve ter área estritamente entre 1 e 4 metros quadrados, produzindo número de tijolos estritamente entre 2000 e 2300.

Construção auxiliar de enem-2024ppl-q165

Onde a galera erra: A alternativa B ignora que o limite de 100 tijolos se refere à área da janela, não à quantidade de tijolos da parede.

Leve para a prova: Em problemas de revestimento, calcule primeiro a área total e depois retire os vazios antes de dividir pela área da peça.

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