ENEM 2024 · PPL · Questão 167

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 2 (média)

Visando obter créditos de carbono, uma empresa, emissora de gases de efeito estufa, elabora um projeto de reflorestamento em uma área desmatada. De acordo com o projeto, no primeiro ano serão reflorestados 500 hectares. A partir daí, a cada ano, a área total reflorestada será aumentada em 50% em relação ao ano anterior.

A expressão algébrica que representa a área total reflorestada ( $A_n$ ), em hectare, ao final de $n$ anos é

A $A_n = 500 \cdot 0,5^{n-1}$
B $A_n = 500 \cdot 1,5^{n-1}$
C $A_n = 500 + n \cdot 250$
D $A_n = 500 \cdot (1 + 0,5^{n-1})$
E $A_n = 500 + (n-1) \cdot 250$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $A_n=500\cdot1{,}5^{n-1}$ .

A ideia: aumentar 50% significa multiplicar a quantidade anterior por $1{,}5$ .

Resolução. Ao final do primeiro ano, $A_1=500$ hectares. Ao final do segundo, $A_2=500+0{,}5\cdot500=750=500\cdot1{,}5$ . Ao final do terceiro, $A_3=750\cdot1{,}5=1\,125=500\cdot1{,}5^2$ . Assim, a área total segue uma PG de primeiro termo 500 e razão 1,5. Seu termo geral é $A_n=500\cdot1{,}5^{n-1}$ . O expoente é $n-1$ porque no primeiro ano ainda não ocorreu nenhum aumento sobre os 500 hectares iniciais.

Onde a galera erra: a alternativa E adiciona 250 hectares fixos por ano; o enunciado determina 50% da área do ano anterior, que muda a cada etapa.

Leve para a prova: crescimento percentual constante é multiplicativo: aumento de $p\%$ corresponde ao fator $1+p/100$ .

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