ENEM 2024 · PPL · Questão 168

Matemática e suas Tecnologias · Substituição em função exponencial

Dificuldade TRI: b = 2 (média)

O automóvel é um bem que se desvaloriza muito rapidamente, quando comparado a outros bens. Após a venda, um automóvel novo já sofre uma grande desvalorização. O histórico de um automóvel novo, vendido por R$ 30 000,00, apresenta os seguintes valores ( $V$ ) de mercado, após decorridos os períodos indicados a seguir:

• ao final de um ano, R$ 27 000,00;

• ao final de dois anos, R$ 24 300,00;

• ao final de três anos, R$ 21 870,00.

Esses preços seguiram um modelo exponencial que expressa $V$ em função do número $n$ de ano de uso, pela relação $V(n)=V_0\cdot q^n$ , em que $V_0$ é o valor inicial, $q$ é o fator de desvalorização e $n$ é o tempo, em ano, decorrido após a venda.

O valor, em milhar de real, com uma casa decimal, que mais se aproxima do valor de mercado desse carro, ao final de seis anos, é

A13,7.
B14,3.
C14,6.
D15,9.
E17,7.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: a desvalorização anual é uma porcentagem fixa, não uma quantia fixa.

Resolução. O fator anual é $q=27\,000/30\,000=0{,}9$ . Os valores seguintes confirmam o modelo: $27\,000\cdot0{,}9=24\,300$ e $24\,300\cdot0{,}9=21\,870$ . Após seis anos, $V(6)=30\,000\cdot(0{,}9)^6$ . Como $(0{,}9)^6=0{,}531441$ , obtemos $V(6)=15\,943{,}23$ reais. Em milhares de reais, isso é aproximadamente $15{,}943$ , que arredondado a uma casa decimal dá $15{,}9$ .

Onde a galera erra: subtrair R$ 3.000 por ano levaria a um modelo linear; as perdas absolutas diminuem conforme o valor do veículo cai.

Leve para a prova: queda percentual de 10% por período significa multiplicar por $0{,}9$ a cada período.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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