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ENEM 2024 · PPL · Questão 172

Matemática e suas Tecnologias · Comparar volumes de diferentes cilindros

Dificuldade TRI: b = 2,01 (média)

Uma fábrica utiliza latas cilíndricas como embalagem de seus produtos. Para embalar um novo produto, essa fábrica necessitará de latas cilíndricas com, no mínimo, o triplo da capacidade volumétrica das que estão em uso, e com o menor custo possível. O representante de uma empresa de embalagens disponibilizou para essa fábrica cinco opções de latas, relacionando as medidas das latas novas com as que estão em uso. São elas:

• I: multiplicar a medida do raio por 6 e manter a da altura;

• II: triplicar as medidas da área da base e da altura;

• III: triplicar a medida do raio e manter a da altura;

• IV: manter a medida do raio e triplicar a da altura;

• V: triplicar as medidas do raio e da altura.

O preço de cada lata é diretamente proporcional à sua capacidade volumétrica.

As exigências da fábrica são atendidas pelo tipo de lata apresentada na opção

  1. AI.
  2. BII.
  3. CIII.
  4. DIV.
  5. EV.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: como o preço acompanha o volume, a lata mais barata será a de menor capacidade entre as que comportam pelo menos três vezes o volume atual.

Resolução. Compare os fatores de aumento do volume:

I: raio vezes 6, então volume vezes 62=366^2=36.

II: área da base vezes 3 e altura vezes 3, então volume vezes 9.

III: raio vezes 3, então volume vezes 9.

IV: base mantida e altura vezes 3, então volume vezes 3.

V: raio e altura vezes 3, então volume vezes 32⋅3=273^2\cdot3=27.

Todas atingem o mínimo; IV tem o menor volume e, por isso, o menor preço.

Onde a galera erra: marcar C, opção III, confundindo triplicar o raio com triplicar a capacidade.

Leve para a prova: em problemas de menor custo, primeiro cumpra a exigência mínima; depois compare a grandeza que determina o preço.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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