ENEM 2025 · Questão 139

Matemática e suas Tecnologias · Arco, setor e ângulo inscrito: que fração do círculo?

Dificuldade TRI: b = 2,91 (difícil)

No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto $P$ sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.

Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para $\pi$ .

Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é

A4.
B8.
C15.
D30.
E60.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: cada policial protege um trecho para cada lado da própria posição na ciclovia. Compare o comprimento total da volta com o arco protegido por um único policial.

Resolução. A lagoa tem raio 1 km, ou 1 000 m. Usando $\pi\approx3$ , a circunferência da ciclovia mede $2\pi R\approx2\cdot3\cdot1\,000=6\,000$ m.

A figura mostra que um policial protege até 200 m de percurso para a esquerda e mais 200 m para a direita. Assim, cada posição de patrulhamento cobre um arco de comprimento $200+200=400$ m.

Para cobrir a volta inteira sem deixar lacunas, precisamos de $6\,000\div400=15$ policiais. Como a divisão é exata, podemos distribuí-los a intervalos regulares de 400 m, unindo as extremidades das áreas protegidas.

Onde a galera erra: marcar D (30) ao dividir os 6 000 m apenas por 200 m, como se o policial protegesse um único lado.

Leve para a prova: em coberturas simétricas sobre uma volta fechada, some os alcances nos dois sentidos antes de dividir o perímetro.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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