ENEM 2025 · Questão 144
Matemática e suas Tecnologias · Dado um poliedro, analise o nº de faces, arestas e/ou vértices
Dificuldade TRI: b = 2,98 (difícil)Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.
Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.
Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?
- A9
- B8
- C6
- D4
- E3
Ver a resposta e a resolução
Resposta: D
A ideia: O número de cores corresponde às classes de faces congruentes, não à quantidade total de faces visíveis.
Resolução. A junção esconde a base hexagonal comum ao prisma e ao tronco de pirâmide: essa face interna não é pintada. Restam uma base hexagonal maior, na extremidade livre do prisma, e uma base hexagonal menor, no alto do tronco. Como seus tamanhos são diferentes, exigem duas cores. As seis faces laterais do prisma são retângulos congruentes entre si: terceira cor. As seis faces laterais do tronco são trapézios isósceles congruentes entre si: quarta cor. Portanto, quatro cores cobrem toda a superfície exterior. O sólido é regular em suas bases, mas isso não torna congruentes os dois hexágonos de tamanhos distintos.
Visualize: Quatro famílias de faces externas. Família, Quantidade. A base comum fica interna e não é pintada
Onde a galera erra: A alternativa E usa só três cores e provavelmente agrupa os dois hexágonos por terem a mesma forma. Congruência também exige mesmas medidas.
Leve para a prova: Para pintar faces congruentes, separe as famílias por forma e tamanho e desconsidere as faces internas da justaposição.
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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.
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