ENEM 2025 · Questão 149

Matemática e suas Tecnologias · Dado um poliedro, analise o nº de faces, arestas e/ou vértices

Dificuldade TRI: b = 2,35 (média)

A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.

As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações.

Quantos vértices tem esse poliedro?

A21
B25
C55
D80
E110

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: A planificação permite contar as faces e as arestas para usar a relação de Euler, sem tentar enxergar todos os vértices na perspectiva.

Resolução. Contando os polígonos coloridos da planificação, há 25 faces triangulares azuis, cinco quadrados amarelos, um pentágono verde e um decágono vermelho. Assim, o número de faces é $F=25+5+1+1=32$ . Cada aresta pertence a duas faces, então a contagem por lados fornece $2A=25\cdot3+5\cdot4+5+10=110$ . Portanto, $A=55$ arestas. A relação de Euler para um poliedro convexo é $V-A+F=2$ . Substituindo: $V-55+32=2$ , de onde $V=25$ .

Visualize: Contagem pela planificação. Face, Quantidade, Lados totais. F=32; A=110/2=55; V=2+55−32=25

Construção auxiliar de enem-2025-q149

Onde a galera erra: A alternativa C indica 55, que é a contagem de arestas, não de vértices. As duas contagens não podem ser trocadas.

Leve para a prova: Para contar vértices de poliedros complexos, use $V-A+F=2$ e lembre que a soma dos lados das faces vale $2A$ .

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago