ENEM 2025 · Questão 155

Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP

Dificuldade TRI: b = 2,29 (média)

Dez casais fundaram um grupo de dança e decidiram constituir uma diretoria com três cargos: presidente, secretário e tesoureiro. Para maior representatividade, decidiu-se que no máximo uma pessoa por casal poderá ocupar um cargo nessa diretoria. Quantas diretorias diferentes podem ser constituídas por esses 10 casais?

A $10\cdot 9\cdot 8$
B $20\cdot 18\cdot 16$
C $20\cdot 19\cdot 18$
D $10\cdot 9\cdot 8\cdot 2$
E $20\cdot 18\cdot 16\cdot 2$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $20\cdot18\cdot16$ .

A ideia: os cargos são diferentes, então a ordem de escolha das pessoas importa. A cada cargo ocupado, fica proibida a participação de mais uma pessoa: o cônjuge de quem acabou de entrar.

Resolução. Os dez casais correspondem a 20 pessoas disponíveis. Para presidente, há 20 escolhas.

Depois de escolher o presidente, nem essa pessoa nem seu cônjuge podem exercer outro cargo. Restam 18 candidatos para secretário.

Com o secretário definido, também excluímos essa pessoa e seu cônjuge. Restam 16 pessoas elegíveis para tesoureiro.

Como estamos preenchendo cargos distintos, multiplicamos: $20\cdot18\cdot16$ possibilidades.

O mesmo trio de pessoas em cargos diferentes constitui outra diretoria; por isso não dividimos por $3!$ .

Onde a galera erra: marcar (C), reduzindo de 20 para 19 e depois 18, como se apenas o escolhido saísse das opções. A restrição elimina também o parceiro de cada casal.

Leve para a prova: em escolhas sucessivas com restrições familiares, atualize o conjunto de candidatos disponíveis após cada cargo preenchido.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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