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ENEM 2025 · Questão 165

Matemática e suas Tecnologias · Mesma média, quem é mais regular?

Dificuldade TRI: b = 1,96 (média)

Em um estudo clínico, 55 mulheres foram distribuídas, aleatoriamente, em 5 grupos de 11 pessoas. Para testar uma nova medicação, será escolhido um grupo no qual a maioria das mulheres tenham idades entre 20 e 30 anos. Os demais grupos tomarão placebo ou medicações já existentes no mercado. O quadro, parcialmente preenchido, informa alguns dados relativos às idades das mulheres desses grupos.

GruposMenor idadeMaior idadeMédiaMedianaModaDesvio padrão
12510
2259
325
4251
52035

Mesmo com o quadro incompleto, foi possível selecionar um desses grupos porque, apenas com os dados apresentados no quadro, foi identificado um grupo que, certamente, atendia ao critério de escolha.

O grupo escolhido foi o

  1. A1.
  2. B2.
  3. C3.
  4. D4.
  5. E5.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: O grupo 4 tem média de 25 anos e desvio padrão de 1 ano. Use essas duas informações, sem trocar média por mediana.

Resolução. Cada grupo tem 11 mulheres. No grupo 4, a soma dos quadrados dos desvios em relação à média é 11⋅12=1111\cdot1^2=11.

Se alguma mulher tivesse idade menor ou igual a 20, ou maior ou igual a 30, seu afastamento de 25 seria de pelo menos 5 anos. Só esse desvio contribuiria com 52=255^2=25, maior do que a soma total de 11, o que é impossível.

Logo, todas as 11 idades estão entre 20 e 30 anos, garantindo a maioria exigida. Se o desvio padrão fosse calculado com divisor amostral 10, a soma seria ainda menor e a conclusão permaneceria válida.

Os demais dados não fornecem essa garantia: uma média, mediana ou moda central, sem dispersão pequena, pode esconder muitas idades fora da faixa.

Visualize:

Grupo 4: centro e dispersão juntos. Informação, Valor. 25 > 11: uma idade fora da faixa é impossível

Onde a galera erra: O grupo 3 informa moda 25, não média. A idade mais frequente pode aparecer poucas vezes, sem constituir maioria.

Leve para a prova: Para garantir concentração, combine uma medida de centro com a dispersão; leia com cuidado a coluna da tabela.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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