ENEM 2025 · Questão 170

Matemática e suas Tecnologias · Volume de prisma com contexto

Dificuldade TRI: b = 2,02 (média)

Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 2 dm, conforme a figura.

A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido.

Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L.

A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a

A10.
B8.
C4.
D3.
E2.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: As garrafas cheias e submersas ocupam parte do volume antes reservado à água. Calcule o total da caixa até a boia e subtraia a reserva mínima exigida.

Resolução. A base da caixa mede $2{,}5\cdot1{,}5=3{,}75$ decímetros quadrados. Na figura, a boia interrompe a água quando a altura chega a 2 dm; assim, o volume inicial é $3{,}75\cdot2=7{,}5$ decímetros cúbicos, ou 7,5 L. Para despejar pelo menos 5 L, as garrafas podem deslocar no máximo $7{,}5-5=2{,}5$ L. Cada garrafa de 300 mL desloca 0,3 L. Portanto, $2{,}5\div0{,}3=8{,}33$ , mas só cabem quantidades inteiras: no máximo 8 garrafas.

Onde a galera erra: A alternativa A, 10, diminuiria o volume de água para 4,5 L, abaixo do mínimo de funcionamento. Não arredonde para cima um limite máximo.

Leve para a prova: Decímetro cúbico equivale a litro; na quantidade máxima de objetos, use o maior inteiro que não ultrapassa o limite.

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