ENEM 2025 · Questão 171

Matemática e suas Tecnologias · Inscrição/Circunscrição

Dificuldade TRI: b = 2,57 (difícil)

Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.

A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: uma torta circular ocupa, na largura, seu diâmetro inteiro. Acrescente a folga lateral dos dois lados antes de comparar com a aresta da caixa antiga.

Resolução. A caixa precisa acomodar todos os tamanhos de torta, então usamos a maior: raio de 16 cm e diâmetro de $2\cdot16=32$ cm.

O enunciado exige pelo menos 1 cm entre a torta e cada parede interna lateral. Portanto, o lado da base quadrada deve medir pelo menos $32+1+1=34$ cm. O comprimento do lado da base das caixas antigas é 14 cm.

O aumento necessário vale $34-14=20$ cm, conforme a alternativa E.

A altura também precisa de atenção: a torta tem 6 cm e é necessário 1 cm acima dela, totalizando 7 cm. Isso confirma que a dimensão vertical necessária é 7 cm, mas a pergunta trata apenas do aumento da aresta da base.

Visualize: Vista superior em escala: torta de raio 16 cm em caixa de base 34 por 34 cm, com 1 cm de margem em cada lado. Aumento sobre a base antiga de 14 cm: 20 cm.

Construção auxiliar de enem-2025-q171

Onde a galera erra: calcular 32 cm e marcar D, 18 cm, esquecendo as duas folgas laterais de 1 cm.

Leve para a prova: para colocar um círculo em um quadrado com margem de segurança, use lado mínimo igual a diâmetro mais duas margens.

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