ENEM 2025 · Questão 175

Matemática e suas Tecnologias · Escolher grupos: combinação, arranjo ou permutação?

Dificuldade TRI: b = 3,46 (difícil)

Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus três filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam três presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhará, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos. De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita?

A36
B53
C300
D360
E560

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: fixe primeiro o presente especial que ficará com o filho mais velho. Depois distribua os presentes comuns sem distinguir a ordem dentro de cada conjunto.

Resolução. O mais velho deve receber exatamente um dos dois presentes especiais: bicicleta ou celular. Isso dá 2 escolhas. Além desse item, ele precisa ganhar dois dos outros seis presentes: $\dfrac{6\cdot5}{2}=15$ maneiras.

Depois de separar os três presentes do mais velho, restam cinco presentes diferentes. Escolhem-se três para o filho mais novo: $\dfrac{5\cdot4}{2}=10$ possibilidades. Os dois presentes restantes serão do filho do meio, sem nova escolha.

Logo, o total é $2\cdot15\cdot10=300$ distribuições, alternativa C.

Onde a galera erra: tratar bicicleta e celular como se pudessem ficar juntos com o mais velho, contrariando o “ou... mas não ambos” do enunciado.

Leve para a prova: quando houver uma condição forte sobre um participante, faça primeiro suas escolhas; em seguida distribua o restante, lembrando que grupos não têm ordem interna.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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