ENEM 2025 · Questão 177

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2,37 (média)

A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.

A figura $ABCD$ tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas.

Considere 3,1 como valor aproximado para $\pi$ .

Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas?

A288
B297
C567
D990
E1 134

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: O ouro ocupa somente a região circular externa ao quadrado atravessado pelo prisma. Primeiro encontre a área dessa região e multiplique pela espessura e pelas cem medalhas.

Resolução. A imagem mostra círculo de diâmetro 6 cm, logo raio 3 cm, e quadrado inscrito cuja diagonal também mede 6 cm. Com $\pi=3{,}1$ , a área do círculo é $3{,}1\cdot3^2=27{,}9$ centímetros quadrados. A área do quadrado pode ser encontrada pela diagonal: $6^2\div2=18$ centímetros quadrados. Sobram $27{,}9-18=9{,}9$ centímetros quadrados para o ouro. A espessura de 3 mm equivale a 0,3 cm; cada medalha usa $9{,}9\cdot0{,}3=2{,}97$ centímetros cúbicos. Cem medalhas exigem 297 centímetros cúbicos.

Visualize: Seção transversal fiel: círculo de raio 3 cm e quadrado inscrito de diagonal 6 cm; ouro somente fora do quadrado. Espessura 0,3 cm e cem medalhas dão 297 cm³.

Construção auxiliar de enem-2025-q177

Onde a galera erra: A alternativa D, 990, multiplica a área de ouro de 9,9 cm² por 100, mas não aplica a espessura de 0,3 cm. Área e volume são grandezas diferentes.

Leve para a prova: Em uma placa, o volume de cada material é sua área de seção multiplicada pela espessura, com unidades compatíveis.

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