ENEM 2025 · Questão 178

Resposta: E

Resposta: (E) Artur, com probabilidade de $\frac{125}{216}$

A ideia: o empate favorece João. É mais simples calcular primeiro a chance de João vencer, condicionando ao número que apareceu em seu dado.

Resolução. Se João tirar $j$, ele vence quando os dois dados de Artur mostram valores menores ou iguais a $j$. Para cada dado de Artur, isso tem chance $\dfrac{j}{6}$; para os dois juntos, $\dfrac{j^2}{36}$.

Como os seis resultados de João têm a mesma probabilidade, a chance total de vitória dele é

$\dfrac{1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2}{216}=\dfrac{91}{216}$.

Não há empate final no jogo, porque o empate numérico já conta como vitória de João. Assim, Artur vence com probabilidade $1-\dfrac{91}{216}=\dfrac{125}{216}$, que é maior do que a de João.

Visualize: 216 resultados equiprováveis. Dado João, João vence, Artur vence. Empate numérico favorece João; Artur: 125/216

Onde a galera erra: escolher D após calcular corretamente os $\dfrac{91}{216}$ de João, mas esquecer de compará-los com os $\dfrac{125}{216}$ de Artur.

Leve para a prova: em jogos com regras de desempate, identifique todos os resultados favoráveis a cada lado; o complementar costuma reduzir bastante a conta.