ENEM 2025 · Questão 180

Matemática e suas Tecnologias · Soma de P.A. + Termo Geral

Dificuldade TRI: b = 2,27 (média)

Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.

O desenvolvimento do jogose dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira: • o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2; • o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3; • o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4; • o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada. Ao final da rodada $n$ , qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?

A $103 + 4n$
B $103 + 3n$
C $100 + 4n$
D $100 + 3n$
E $99 + 4n$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $100+3n$ .

A ideia: descubra quanto o jogador da posição 1 ganha ou perde por rodada. Cada rodada repete a mesma transferência líquida.

Resolução. No desenho, as posições 1, 2, 3 e 4 formam um circuito. O jogador 1 entrega 1 moeda ao jogador 2 e recebe 4 moedas do jogador 4, conforme as setas e as regras.

Seu saldo por rodada é $4-1=3$ moedas a mais.

Ele começa com 100 moedas. Depois da primeira rodada, fica com 103. Depois da segunda, 106. Depois da terceira, 109. Os valores formam uma sequência que cresce 3 a cada rodada.

Ao final de $n$ rodadas, o total fica $100+3n$ .

Onde a galera erra: escolher B, $103+3n$ , somando o ganho da primeira rodada duas vezes: uma no 103 e outra ao contar todas as $n$ rodadas.

Leve para a prova: valor após $n$ repetições = valor inicial + $n$ vezes a variação líquida de uma repetição.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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