Provas resolvidas › ENEM 2025 · regional Belém

ENEM 2025 · regional Belém · Questão 136

Matemática e suas Tecnologias · Comparar volumes de diferentes cilindros

Dificuldade TRI: b = 2,96 (difícil)

Uma pessoa necessita armazenar uma quantidade $V$ de líquido e possui um recipiente no formato de cilindro circular reto, com raio da base medindo $r$ , o qual comporta apenas $\frac{4}{9}$ dessa quantidade. Essa pessoa comprou, então, um novo recipiente no mesmo formato, com raio da base medindo $R$ , mantendo a mesma medida da área lateral do primeiro recipiente, e que comporta exatamente a quantidade $V$ de líquido.

A razão $\frac{R}{r}$ entre os raios dos dois recipientes é

A $\frac{4}{9}$
B $\frac{5}{9}$
C $\frac{5}{4}$
D $\frac{3}{2}$
E $\frac{9}{4}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $\frac{9}{4}$

A ideia: A área lateral é fixa, mas a capacidade muda. Relacione altura e raio antes de comparar volumes.

Resolução. Se $h$ e $H$ são as alturas, igualdade das áreas laterais significa $2\pi rh=2\pi RH$ , ou $rh=RH$ . Os volumes são $\pi r^2h$ e $\pi R^2H$ . Usando $H=rh/R$ , a razão dos volumes fica $V_2/V_1=R/r$ . Como o primeiro comporta $4/9$ de $V$ e o segundo comporta $V$ , temos $V_2/V_1=9/4$ . Logo $R/r=9/4$ .

Visualize: Compare os dois cilindros mantendo a área lateral: $rh=RH$ . O desenho destaca que, ao aumentar o raio, a altura precisa diminuir para preservar o mesmo papelão lateral.

Construção auxiliar de enem-2025bel-q136

Onde a galera erra: Marcar D ( $3/2$ ) vem de extrair raiz quadrada da razão de volumes, como se a altura não mudasse.

Leve para a prova: Com área lateral fixa, o volume do cilindro é proporcional ao raio.

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