Provas resolvidas › ENEM 2025 · regional Belém

ENEM 2025 · regional Belém · Questão 141

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2,73 (difícil)

Um vendedor de balões para festas comprou um recipiente cheio de gás hélio, no formato de cilindro circular reto com 40 cm de diâmetro interno da base e 1 m de altura. Ele vai adquirir balões em uma loja que só os vende em pacotes fechados, cada um com 5 balões esféricos que, após enchidos com gás hélio, têm 30 cm de diâmetro.

O volume adquirido desse gás, em condições normais de pressão, é igual a 12 vezes o volume do recipiente comprado. No caso dos balões esféricos, o volume de gás hélio no seu interior é igual à capacidade volumétrica desses balões quando cheios. O vendedor pretende encher o maior número possível de balões com o gás comprado.

O número mínimo de pacotes de balões que o vendedor deve comprar de forma a utilizar todo o volume de gás hélio adquirido é

A11.
B12.
C22.
D24.
E25.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Calcule o gás disponível e divida pelo volume de cada balão; depois arredonde pacotes para cima.

Resolução. O cilindro tem raio 20 cm e altura 100 cm: $V_c=\pi\cdot20^2\cdot100=40\,000\pi$ . O gás comprado corresponde a 12 vezes isso: $480\,000\pi$ . Cada balão esférico tem raio 15 cm e volume $V_b=\dfrac43\pi\cdot15^3=4\,500\pi$ . A razão é $480\,000\div4\,500=106{,}66...$ balões. São necessários 107 balões para comportar todo o gás, ou $107\div5=21{,}4$ pacotes. Compram-se 22 pacotes fechados.

Onde a galera erra: A alternativa B desconsidera que cada pacote contém cinco balões.

Leve para a prova: Quando só se compram pacotes inteiros, arredonde a quantidade necessária para cima.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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