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ENEM 2025 · regional Belém · Questão 146

Matemática e suas Tecnologias · Voltas, arcos e pistas: some os comprimentos

Dificuldade TRI: b = 2,61 (difícil)

Um ciclista, durante seu treinamento, percorreu duas voltas completas na pista de automobilismo. Essa pista é formada por três trechos retilíneos e cinco trechos curvilíneos, que são arcos de circunferências, conforme ilustrado na figura.

Um dos arcos é subtendido por um ângulo reto, e a medida de seu raio é 90 m. A medida do raio dos demais arcos é 260 m, e as medidas de seus ângulos centrais estão indicadas na figura.

Utilize 3 como valor aproximado para $\pi$ .

Qual foi a distância, em metro, percorrida pelo ciclista?

A7 620
B7 110
C5 540
D5 285
E4 900

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: Some os três trechos retos e os comprimentos dos cinco arcos em uma volta; depois multiplique por dois.

Resolução. Os segmentos retos totalizam $560+370+800=1730$ m. Os quatro arcos de raio $260$ m têm ângulos $150^\circ$ , $80^\circ$ , $100^\circ$ e $60^\circ$ , somando $390^\circ$ . Seu comprimento conjunto, com $\pi=3$ , é $(390/360)\cdot2\cdot3\cdot260=1690$ m. O arco de $90^\circ$ e raio $90$ m mede $(90/360)\cdot2\cdot3\cdot90=135$ m. Uma volta mede $1730+1690+135=3555$ m; duas medem $7110$ m.

Onde a galera erra: Somar os ângulos dos arcos como se todos tivessem o mesmo raio, ou esquecer a segunda volta.

Leve para a prova: Agrupe arcos de mesmo raio antes de calcular seus comprimentos.

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