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ENEM 2025 · regional Belém · Questão 148

Matemática e suas Tecnologias · Inscrição/Circunscrição

Dificuldade TRI: b = 3,46 (difícil)

A figura representa uma bola de basquete dentro de uma caixa no formato de paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura mede 27 cm. A bola, quando cheia, tem o formato de uma esfera de 30 cm de diâmetro, que tangencia as faces laterais e a base inferior da caixa, e parte dela fica no exterior da caixa. A tampa tem uma abertura circular que se ajusta perfeitamente à bola.

Qual é a medida da área da tampa da caixa, em centímetro quadrado?

A $\pi \cdot 9^2$
B $\pi \cdot 15^2$
C $30^2 - \pi \cdot 3^2$
D $30^2 - \pi \cdot 9^2$
E $30^2 - \pi \cdot 15^2$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $30^2 - \pi \cdot 9^2$

A ideia: A abertura da tampa é uma secção circular da esfera.

Resolução. O raio da bola é 15 cm e seu centro está 15 cm acima da base. A tampa fica a 27 cm da base, portanto a 12 cm do centro. Pelo triângulo retângulo, o raio da abertura é $\sqrt{15^2-12^2}=9$ cm. A tampa quadrada tem lado 30 cm: área $30^2-\pi\cdot9^2$ .

Visualize: Corte a esfera com o plano da tampa. O raio da esfera (15 cm), a distância do centro ao plano (12 cm) e o raio da abertura formam um triângulo retângulo; a abertura tem raio 9 cm.

Construção auxiliar de enem-2025bel-q148

Onde a galera erra: Descontar um círculo de raio 15 cm, confundindo a secção da tampa com o círculo máximo da esfera.

Leve para a prova: Secção plana de esfera: $r_{\mathrm{sec}}^2=R^2-d^2$ .

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