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ENEM 2025 · regional Belém · Questão 151

Matemática e suas Tecnologias · Sombra ou cabos cruzados: semelhança de triângulos

Dificuldade TRI: b = 1,95 (média)

Um estudante posicionou uma haste entre uma parede e uma vela. A haste, com 20 cm de comprimento, foi colocada paralela à parede, na qual projetava uma sombra de comprimento HH. O estudante mediu a distância entre a chama da vela e a parede, encontrando 140 cm, e elaborou um esquema para ilustrar a situação, como na figura, em que XX representa a distância entre a haste e a chama da vela.

Figura da questão

Qual é a relação entre HH e XX nesse experimento?

  1. AHX=17\frac{H}{X}=\frac{1}{7}
  2. BHX=7\frac{H}{X}=7
  3. CH⋅X=700H\cdot X=700
  4. DH⋅X=1 400H\cdot X=1\ 400
  5. EH⋅X=2 800H\cdot X=2\ 800
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) H⋅X=2 800H\cdot X=2\ 800.

A ideia: As duas sombras formam triângulos semelhantes com a chama da vela.

Resolução. A haste mede 20 cm e está a XX cm da chama; a parede está a 140 cm da chama. Por semelhança, H/20=140/XH/20=140/X. Multiplicando em cruz: H⋅X=20⋅140=2800H\cdot X=20\cdot140=2800.

Visualize: Triângulos semelhantes em torno da luz: haste de altura 20 centímetros à distância variável X; sombra de altura H na parede a 140 centímetros da fonte. Posições esquemáticas, sem fixar um valor para X ou H.

Construção auxiliar de enem-2025bel-q151

Onde a galera erra: Usar a distância entre haste e parede no lugar da distância luz–parede.

Leve para a prova: Em projeções pontuais, a razão das alturas é a razão das distâncias à fonte.

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