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ENEM 2025 · regional Belém · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Peça a medida de dispersão? Aplique a fórmula na lista

Dificuldade TRI: b = 3,41 (difícil)

Na avaliação de riscos em investimentos no setor financeiro, compreender o desvio padrão das taxas de retorno ao longo de um período permite analisar riscos potenciais associados a um investimento. Quanto maior o desvio padrão, maior a variação das taxas de retorno e, consequentemente, maior o risco associado ao investimento. Um desvio padrão mais baixo indica um investimento mais estável e previsível.

Uma classificação de risco de investimento que adota o desvio padrão (dpd_p) como medida para avaliação é:

• muito baixo: dp<5%d_p < 5\%;

• baixo: 5%≤dp<10%5\% \leq d_p < 10\%;

• moderado: 10%≤dp<20%10\% \leq d_p < 20\%;

• alto: 20%≤dp<30%20\% \leq d_p < 30\%;

• muito alto: dp≥30%d_p \geq 30\%.

Um investidor analisou, ao longo de cinco meses, as taxas de retorno de um tipo de investimento na bolsa de valores e identificou, respectivamente, retornos mensais de 3%, 15%, 6%, 9% e 12%. Ele pretende aplicar um capital nesse tipo de investimento e adotará o desvio padrão como medida para avaliar a classificação do risco associado.

A classificação do risco desse tipo de investimento é

  1. Amuito baixo.
  2. Bbaixo.
  3. Cmoderado.
  4. Dalto.
  5. Emuito alto.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: calcule a média das taxas e veja o tamanho típico dos afastamentos em relação a ela.

Resolução. As taxas são 3%, 15%, 6%, 9% e 12%. A média é (3+15+6+9+12)÷5=9%(3+15+6+9+12)\div5=9\%.

Os desvios, em pontos percentuais, são −6-6, 66, −3-3, 00 e 33. Seus quadrados somam 36+36+9+0+9=9036+36+9+0+9=90.

A variância populacional das cinco observações é 90÷5=1890\div5=18. Assim, o desvio padrão é 18≈4,24\sqrt{18}\approx4{,}24 pontos percentuais.

Como esse valor é menor que 5%, a classificação é muito baixo. Mesmo usando a estimativa amostral, o resultado permaneceria abaixo de 5%.

Onde a galera erra: escolher B (baixo) ao confundir a taxa média de 9% com o desvio padrão. Média mede o centro; desvio padrão mede a dispersão.

Leve para a prova: para desvio padrão, subtraia a média, eleve os desvios ao quadrado, calcule a média desses quadrados e extraia a raiz.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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