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ENEM 2025 · regional Belém · Questão 168

Matemática e suas Tecnologias · Peça a medida de dispersão? Aplique a fórmula na lista

Dificuldade TRI: b = 2,85 (difícil)

Um engenheiro é responsável por acompanhar o processo de controle de produção de uma fábrica de parafusos. Esse processo é considerado sob controle se o comprimento CC dos parafusos satisfizer M−3d≤C≤M+3dM - 3d \leq C \leq M + 3d sendo MM a média dos comprimentos e dd o desvio padrão dos comprimentos dos parafusos. Na última coleta de dados em que o processo foi considerado sob controle, foram obtidos M=5,0M = 5,0 cm e d=1,2d = 1,2 cm.

Com a chegada de uma nova máquina, a variabilidade dos comprimentos dos parafusos foi reduzida, e o processo foi considerado sob controle. A média dos comprimentos dos parafusos produzidos por essa nova máquina foi 5,6 cm, e nenhum desses parafusos teve comprimento menor que a medida mínima, nem maior que a medida máxima dos parafusos produzidos pela máquina anterior.

O desvio padrão, em centímetro, para o novo intervalo deverá ser, no máximo,

  1. A0,60.
  2. B1,00.
  3. C1,12.
  4. D1,2.
  5. E1,80.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: a nova faixa de controle, centrada em 5,6 cm, deve caber inteiramente dentro da faixa antiga. A restrição mais apertada vem do limite superior.

Resolução. Para a máquina antiga, M=5,0M=5{,}0 e d=1,2d=1{,}2. O intervalo aceito é

5,0−3⋅1,2=1,45{,}0-3\cdot1{,}2=1{,}4 até 5,0+3⋅1,2=8,65{,}0+3\cdot1{,}2=8{,}6 cm.

Para a máquina nova, de média 5,6 e desvio padrão dd, o intervalo de controle é de 5,6−3d5{,}6-3d até 5,6+3d5{,}6+3d.

O limite inferior exige 5,6−3d≥1,45{,}6-3d\ge1{,}4, isto é, d≤1,4d\le1{,}4.

O limite superior exige 5,6+3d≤8,65{,}6+3d\le8{,}6, isto é, d≤1,0d\le1{,}0. As duas condições precisam valer, portanto o máximo é 1,00 cm.

Visualize: Intervalo antigo de 1,4 a 8,6 centímetros, centrado em 5. Novo intervalo máximo de 2,6 a 8,6, centrado em 5,6, com desvio padrão 1. Coordenadas na mesma escala.

Construção auxiliar de enem-2025bel-q168

Onde a galera erra: marcar 1,2 (D) por manter o desvio antigo, ignorando que a média da nova máquina está deslocada para cima.

Leve para a prova: quando um intervalo simétrico precisa caber dentro de outro, a menor distância do novo centro às extremidades define a margem máxima.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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