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ENEM 2025 · regional Belém · Questão 171

Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)

Dificuldade TRI: b = 2,54 (difícil)

Um engenheiro precisa fazer uma escada conforme a imagem.

Disponível em: http://arquitetura-interiores.blogspot.com.br. Acesso em: 21 maio 2012 (adaptado).

Uma planta inicial foi elaborada, conforme a figura a seguir, usando instrumentos de medição, com as medidas de algumas inclinações. As semirretas que representam os pisos superior e inferior são paralelas.

A medida, em grau, do ângulo $x$ é

A $146^\circ30\prime$
B $147^\circ00\prime$
C $147^\circ30\prime$
D $148^\circ00\prime$
E $150^\circ00\prime$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: use o paralelismo entre os pisos para transportar as inclinações. O desenho da escada parece complicado, mas basta descobrir a inclinação do último lance.

Resolução. No piso inferior, o segmento que sobe para a direita forma 32° com a horizontal. No vértice seguinte, o ângulo entre esse segmento e o lance que vem da esquerda é 67°.

Assim, o lance intermediário desce para a direita formando $67-32=35$ graus com a horizontal. No vértice da esquerda, a abertura entre esse lance descendente e o lance superior é 65°.

O lance superior, portanto, sobe para a direita com inclinação $65-35=30$ graus. No encontro com o piso superior, o ângulo $x$ é o suplementar de 30°:

$x=180-30=150$ graus.

Visualize: Escada com inclinações 32, 35 e 30 graus, aberturas 67 e 65 graus e suplemento superior de 150 graus; comprimentos ilustrativos.

Construção auxiliar de enem-2025bel-q171

Onde a galera erra: marcar 148° (D) ao tentar combinar diretamente os três ângulos, sem observar em que lado da horizontal cada inclinação está.

Leve para a prova: com retas paralelas, transforme os ângulos de uma linha quebrada em inclinações em relação à mesma horizontal.

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