Provas resolvidas › ENEM 2025 · regional Belém

ENEM 2025 · regional Belém · Questão 177

Matemática e suas Tecnologias · Área da figura x algo por m²: qual é o total?

Dificuldade TRI: b = 2,85 (difícil)

O proprietário de um terreno em declive decidiu construir dois muros nas laterais de sua propriedade, ambos com 40 metros de comprimento, 2 metros de altura em uma das extremidades e 2,5 metros na outra, conforme representado na figura.

Para realizar a obra, esse proprietário consultou cinco pedreiros, que cobram o mesmo valor por metro quadrado de muro construído. A medida da área total orçada por esses pedreiros foi:

• pedreiro I: $160\ \text{m}^2$ ;

• pedreiro II: $200\ \text{m}^2$ ;

• pedreiro III: $180\ \text{m}^2$ ;

• pedreiro IV: $90\ \text{m}^2$ ;

• pedreiro V: $169\ \text{m}^2$ .

O proprietário avaliou as medidas apresentadas nesses orçamentos e contratou o pedreiro que apresentou a medida da área que permite realizar essa construção com o menor custo.

O pedreiro contratado foi o

AI.
BII.
CIII.
DIV.
EV.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Cada muro lateral é um trapézio: a área depende da média das duas alturas e do comprimento.

Resolução. Na figura, o muro mede 40 m no sentido horizontal, com alturas de 2,5 m e 2 m. A área de um muro é $40\cdot\dfrac{2{,}5+2}{2}=40\cdot2{,}25=90$ m². São dois muros iguais, portanto a área total é $2\cdot90=180$ m². O pedreiro III orçou exatamente essa quantidade. Os valores menores não cobrem a construção completa; os maiores custariam mais.

Visualize: Muro trapezoidal com topo horizontal de 40 metros e alturas 2,5 e 2 metros, acompanhando o terreno inclinado. Esquema sem escala para distinguir as alturas.

Construção auxiliar de enem-2025bel-q177

Onde a galera erra: A opção D (pedreiro IV) considera somente 90 m², área de um único muro, esquecendo que a obra inclui as duas laterais.

Leve para a prova: Em figuras com altura variável linearmente, a área é base vezes média das alturas; depois conte quantas peças iguais existem.

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