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ENEM 2025 · regional Belém · Questão 178

Matemática e suas Tecnologias · Média ponderada com tabela

Dificuldade TRI: b = 1,55 (média)

Dois professores participam de um concurso público com três fases. A primeira fase avalia o desempenho teórico, a segunda fase refere-se às experiências e aos títulos obtidos durante a vida acadêmica, e a última fase avalia o desempenho didático do participante, sendo as notas obtidas nessas fases representadas por F1F1, F2F2 e F3F3, respectivamente. A nota final (NF) dos participantes é calculada por:

NF=0,4×F1+0,1×F2+0,5×F3NF = 0,4 \times F1 + 0,1 \times F2 + 0,5 \times F3

O candidato precisa apresentar nota mínima igual a 6,0 em cada uma das fases para não ser desclassificado. Em caso de empate nas notas finais, o candidato que obtiver a maior nota na primeira fase será o primeiro colocado.

O primeiro participante obteve nota 7,0 na primeira e na segunda fase e nota 10,0 na última fase. O segundo obteve nota 8,0 em cada uma das duas primeiras fases e ainda participará da terceira fase.

Para alcançar a primeira colocação no concurso, qual é a nota mínima que o segundo participante deverá obter na terceira fase?

  1. A2,0
  2. B4,0
  3. C6,0
  4. D9,0
  5. E9,5
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: calcule a nota final do primeiro candidato e encontre a nota da terceira fase que permita ao segundo alcançá-la; o desempate favorece o segundo.

Resolução. O primeiro participante obteve 0,4⋅7+0,1⋅7+0,5⋅10=2,8+0,7+5=8,50{,}4\cdot7+0{,}1\cdot7+0{,}5\cdot10=2{,}8+0{,}7+5=8{,}5.

Para o segundo, com nota xx na terceira fase, a nota final será 0,4⋅8+0,1⋅8+0,5x=4+0,5x0{,}4\cdot8+0{,}1\cdot8+0{,}5x=4+0{,}5x.

Para empatar: 4+0,5x=8,54+0{,}5x=8{,}5. Então 0,5x=4,50{,}5x=4{,}5 e x=9x=9.

No empate, o segundo vence porque fez 8 na primeira fase, contra 7 do primeiro. Além disso, 9 respeita a nota mínima de 6 em cada fase.

Onde a galera erra: escolher E (9,5) por achar que é obrigatório superar a nota final de 8,5. O enunciado estabelece desempate favorável ao segundo candidato.

Leve para a prova: em problemas de classificação, leia os critérios de desempate antes de transformar “ficar em primeiro” em desigualdade estrita.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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