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ENEM 2025 · reaplicação · Questão 136

Matemática e suas Tecnologias · Dimensões de uma caixa

Dificuldade TRI: b = 2,17 (média)

Uma escultura metálica é composta por uma esfera de raio 5 cm e um pedestal em forma de paralelepípedo reto retângulo. O pedestal tem 15 cm de altura e sua base tem forma de quadrado, com lados de medida 8 cm. A fixação da esfera se dá no ponto de interseção das diagonais da face quadrada do pedestal, sendo esse o ponto de tangência entre os dois sólidos que compõem a escultura. O museu responsável pela guarda da escultura deverá transportá-la para um outro local e pretende acondicioná-la em uma caixa perfeitamente ajustada às dimensões da escultura. No estoque do museu, existem cinco tipos de caixa, todos com tampa e em formato de paralelepípedo reto retângulo com estas dimensões:

• caixa 1: 8 cm × 8 cm × 25 cm;

• caixa 2: 13 cm × 13 cm × 20 cm;

• caixa 3: 10 cm × 10 cm × 20 cm;

• caixa 4: 10 cm × 10 cm × 25 cm;

• caixa 5: 13 cm × 13 cm × 25 cm.

A caixa a ser escolhida, para embalar a escultura nas condições pretendidas, é a

  1. A1.
  2. B2.
  3. C3.
  4. D4.
  5. E5.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: A esfera tem diâmetro 10 cm e acrescenta seu diâmetro à altura do pedestal.

Resolução. O pedestal tem base de 8 cm por 8 cm e altura de 15 cm. A esfera, de raio 5 cm, exige largura e profundidade de pelo menos 2⋅5=102\cdot5=10 cm. Como ela toca o topo do pedestal, a altura total é 15+10=2515+10=25 cm. A caixa 4 mede 10 cm por 10 cm por 25 cm e ajusta-se exatamente.

Visualize: No esquema, a esfera de raio 5 cm toca o pedestal de altura 15 cm. Marque o diâmetro de 10 cm e some as duas alturas; largura e profundidade precisam acomodar a esfera, não apenas a base de 8 cm.

Construção auxiliar de enem-2025rea-q136

Onde a galera erra: A alternativa C tem base suficiente, mas altura de apenas 20 cm.

Leve para a prova: Em sólidos empilhados, compare separadamente largura, profundidade e altura total.

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