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ENEM 2025 · reaplicação · Questão 138

Matemática e suas Tecnologias · Dado o Gráfico, determine a Função

Dificuldade TRI: b = 2,19 (média)

Em uma palestra, um veterinário apresentou a evolução do rebanho bovino de dois produtores que possuem, cada um, 100 bovinos. O produtor 1 utiliza o procedimento de inseminação artificial, enquanto o produtor 2 não utiliza esse procedimento, sendo $p_1(t)$ e $p_2(t)$ os números de animais dos rebanhos desses dois produtores, respectivamente, depois de $t$ semanas. Ambos os rebanhos apresentaram crescimento linear, conforme representado no gráfico.

Para comparar o crescimento populacional desses dois rebanhos, o veterinário calculou a razão entre as taxas de variação das funções que descrevem a evolução do número de animais do rebanho do produtor 1 e do rebanho do produtor 2, nessa ordem.

O valor dessa razão calculada é

A20
B15
C $\frac{25}{3}$
D $\frac{22}{7}$
E $\frac{5}{4}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: compare as taxas de crescimento, retirando os 100 animais iniciais de cada rebanho.

Resolução. No gráfico, o produtor 1 passa de 100 para 125 bovinos em cinco semanas. Sua taxa é $\dfrac{125-100}{5}=5$ bovinos por semana.

O produtor 2 passa de 100 para 103 em doze semanas. Sua taxa é $\dfrac{103-100}{12}=\dfrac14$ bovino por semana. A razão pedida, nessa ordem, é $\dfrac{5}{1/4}=20$ .

Visualize:

Taxas medidas desde os 100 bovinos. Produtor, Acréscimo, Semanas, Por semana. Razão das taxas: 5 ÷ (1/4) = 20

Onde a galera erra: $\dfrac54$ (E) pode surgir de comparar números sem calcular as variações desde o início. Os tempos dos dois pontos são diferentes e também precisam entrar na conta.

Leve para a prova: taxa de uma reta é diferença vertical dividida pela diferença horizontal, mesmo quando os pontos disponíveis usam tempos diferentes.

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