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ENEM 2025 · reaplicação · Questão 146
Matemática e suas Tecnologias · Quadro de classificação com desempate: quem fica em quê?
Dificuldade TRI: b = 1,79 (média)A prefeitura de uma cidade lançou um edital convidando empresas para um processo de licitação, para execução de serviços relacionados a obras em uma rodovia. Cinco empresas se inscreveram para participar do pregão. Elas devem dar lances em três modalidades: maquinário, recursos humanos e manta asfáltica. As regras a serem seguidas no dia do pregão são:
• lances apresentados são conhecidos por todos e não podem ser alterados até o fim do pregão;
• para a prestação de serviço em cada modalidade, os lances devem ser de valores múltiplos de R$ 500,00;
• para cada modalidade haverá um período de 10 minutos para as empresas fazerem seus lances.
A empresa cuja soma dos valores dos lances for menor que a das outras participantes será a vencedora. Em caso de empate, vence a licitação a empresa que tiver oferecido o lance de menor valor na modalidade “maquinário”. Se os lances das empresas empatadas forem iguais nessa modalidade, elas compartilharão os serviços.
No dia do pregão, o dono da Empresa 2 organizou um quadro para registrar os valores dos lances. Em determinado momento, faltava apenas seu lance para manta asfáltica.
| Maquinário (R$) | Nota 1 | Recursos Humanos (R$) | Nota 2 | Manta Asfáltica (R$) | Nota 3 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Empresa 1 | 10 000,00 | 10 | 5 500,00 | 7 | 12 000,00 | 8 |
| Empresa 2 | 11 000,00 | 9 | 7 000,00 | 8 | ? | |
| Empresa 3 | 11 500,00 | 7 | 6 000,00 | 6 | 11 000,00 | 10 |
| Empresa 4 | 12 000,00 | 6 | 5 000,00 | 9 | 11 500,00 | 9 |
| Empresa 5 | 11 000,00 | 8 | 5 000,00 | 10 | 12 500,00 | 7 |
Ele pretende que seu lance seja do maior valor possível, mas que permita que sua empresa seja a única vencedora nesse processo licitatório.
O valor do lance a ser feito pelo dono da Empresa 2 deverá ser, em real, de
- A4 500,00.
- B6 500,00.
- C9 000,00.
- D9 500,00.
- E10 500,00.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: C
A ideia: O lance precisa ser o maior possível sem empatar com uma empresa que ganharia no critério de maquinário.
Resolução. Os totais dos concorrentes são: Empresa 1, R$ 27 500,00; Empresa 3, R$ 28 500,00; Empresa 4, R$ 28 500,00; Empresa 5, R$ 28 500,00. A Empresa 2 já soma R$ 18 000,00 em maquinário e recursos humanos. Para superar a Empresa 1, seu total deve ser menor que R$ 27 500,00, pois, em caso de empate, a Empresa 1 vence pelo maquinário de R$ 10 000,00, inferior aos R$ 11 000,00 da Empresa 2. O maior múltiplo de R$ 500,00 permitido é .
Onde a galera erra: Marcar D (R$ 9 500,00) produz empate em R$ 27 500,00, perdido no desempate.
Leve para a prova: Em problemas de otimização, confira os critérios de desempate antes de escolher o valor-limite.
Vai fazer o ENEM?
O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.
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